CodeIQ本[Q57:あみだくじの問題]についてのメモ

これまで、コンピュータサイエンスの真ん中の勉強をしてこなかったので、少しずつやってみようかなと思った。とりあえず書店でよさげなCodeIQの「プログラマ脳を鍛える数学パズル」をゲット。謎のプライドが発動し、いきなり上級編の第四章からやってみることに。上級編の最初はQ57、あみだくじの問題。(以下はこの本の出題内容を知らないとわけがわからないと思うので、該当の本を持っていない人は読んでも時間のムダになります。)

「あみだくじをどういう風にコードに落としこむのか」というとっかかりがまったく掴めず脳みそが真っ白になり、「さっぱりわからねぇ…」という状態が10分ほど続く。我ながら笑った。パズル的なものをコードで解いた経験はほぼゼロだったのだが、10年以上プログラミングで食ってきたのでこういうのもチョチョイとできるイメージを持っていた。全然違うよ。

しかし落ち着いてとりあえず書き始めたら何とか1時間くらいで答えを出すことができ、きちんと一発目で正解。初心者らしく、まず「横線を10本引く」パターンについて総当りし、すべてのありえるパターンの結果を列挙。その中から「横線が9本以下でも起こりえるパターン(こちらも総当り)」をすべて消去し、残ったパターンの数が回答になる、という方法。この方法だと計算量が多いらしく、答えが出るまで結構待たされた。

https://github.com/Kanatoko/codeiq_book/blob/master/q57_amida1.java

アルゴリズムそのものとは別に色々とチューニングの余地がありそうだが、とりあえず答えが合っていたので良しとする。続いて別の方法を少し考えてみることに。

最初の方法は非常に原始的で、まず横線を引くパターンをすべて計算し、次にそれぞれの場合にあみだくじの結果がどうなるかを順番に処理するという形。ここで気づいたのは、あみだくじの横線によって2つの数値が入れ替わるということ。いままで感覚としてあみだくじというのは選んだ要素が階段状に降りていくイメージを持っていたのだが、単純に左右が入れ替わると捉えることもできる。

amida1

上記のように、初期状態は「1 2」だが、横線によって「2 1」という状態に変化する。

さらに、別の捉え方をすることもできる。「横線によって、1が右に移動した」と考えるのだ。このとき「1が右に移動し、2が左に移動した」ではなく、「1が右に移動した。2はそのままの位置にいた」つまり「2は動いていないのだが、1が2の右にきた」と考えるのだ。

これにより「あみだくじに横線を追加することで、任意の要素を右に1つ移動させることができる」と考えることができる。ただし、一番右の要素は移動先が存在しないので、移動させることはできない。

また、「左に移動する」という概念は存在しないと考えることができる。左に移動したように見える要素(上図の2)は移動しておらず、あくまでも左にいたもの(1)が右に来たのだ、と考えることで、「2は左に移動したわけではない」と考えることができる。

少し拡張して縦線が4本あるケースを考えてみる。

amida2

上記は3本の横線があるが、これらをすべて「1を右に動かすため」のものであると考える。「2,3,4は動いておらず、1だけが右に移動した」と考える。

このように考えると、上記の縦線4本のあみだくじで言えば

  • 1は右に最大3移動できる
  • 2は右に最大2移動できる
  • 3は右に最大1移動できる
  • 4は移動できない

となる。今回の問題はすべての横線を引いたときにはじめて出現するパターンを求めるものなので、ひたすら右を目指して移動するパターンのみ考えればよい。(横線が縦に連続した場合は元に戻ってしまうわけだが、そういうケースは無視してよいのだ。)

上図は「1234」という文字列を「2341」に変換するための距離が3、のようないわゆる編集距離のような感覚で考えることができる。(1を3回移動させるので距離が3と考える)

今回の出題内容は「縦線が7本・横線が10本」だが、これだと多いので、縦線が4本・横線が5本のケースを例に考える。

横線が5本ということは、いずれかの要素を選び、合計で5回右に移動させることができるということだ。

例えば、1は最大で3移動できるので、とりあえず3移動させるものとしよう。残りの横線は2本だ。2は最大2移動できるので2を2移動させよう。これで合計の5を使いきった。

amida3

赤線は1を移動させている。青線は2を移動させている。3と4は移動していないと考える。

このように考えると横線が5本の場合は下記3パターンがあり得る。

  • 1が3移動、2が2移動(合計5)
  • 1が3移動、2が1移動、3が1移動(合計5)
  • 1が2移動、2が2移動、3が1移動(合計5)

そのため答えは「3通り」になる。

これをコードに落とし込んだのが

https://github.com/Kanatoko/codeiq_book/blob/master/q57_amida2.java

で、こちらは一瞬で処理が終わる。計算量が少なく済むようだ。

この手のネタをやったことがなかったので最初は再帰させることにも気づかずあっぷあっぷしたが、最終的には非常に良い脳みその体操になった。あみだくじと編集距離の関係に気づくなど予想もしていなかった。

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Clojure vs Java速度比較

twitterで「ClojureはJavaより遅いから…」とつぶやいたら複数人に「どんなケースか?」のような質問を受けて驚いた。実はちょっとうれしくて、僕としてもClojureが本当に速いならそれに越したことはない。

少しincanterを使ってデータをいじっている感覚だと、メモリ上に載せた数十万行〜100万行くらいのデータについて処理している感じでもJavaよりもっさりした感覚があった。

元々STMが遅かったのが強烈な印象だったのだが、普通にでかいファイルを処理する際にはClojureはどの程度速いのか測ってみることにした。

テスト内容は超シンプルに、100万行のCSVファイルの1カラム目の最大値を求める、というもの。コードは以下。

https://github.com/Kanatoko/cljbench/

Clojureのコードを書くのが数年ぶりなのでインデントとかよくわからなくてキモいコードですみません。何か致命的なミスをしている気もするがとりあえず動いている。

速度を比較した感じ、Clojureで10かかるところがJavaだと4で終わる感じ。60%速い。

2017/12/4 06:55追記

今回は「普段使い」のパフォーマンス的な比較をしたいので、2つのコードとも「なるべく深く考えずに、とりあえず書く状態」を目指している。カリカリに速くした状態ではない。

例えばJava側だったらsplit(正規表現なので遅い)を避けてカンマの位置をindexOfで求めに行く方がずっと速くなると思うが(業務でやっているのサーバのパフォーマンスチューニングはそんなのばっかり)、何をやってるのかわかりにくくなるし、最初のカラムではなく別のカラムを求める場合にコードの変更点が増えるので。でももしかしたらsplitは単純なケースだと速いかも。

Clojure側はできるだけClojureらしいコードにしたい。ClojureのコードにBufferedInputStream…とかJavaのクラスがなるべく出てこないようにしたい。

2017/12/4 07:55追記

添削して頂いたらJava版より1〜2割程度遅いくらいまで速くなった。これだと「Clojureは遅い」という評価は当てはまらない。充分に速いと言える。素晴らしい。

このチューニングが具体的にやっているのは「Javaの関数を直接使うようにした」という点なのが微妙(Clojureの関数とJavaの関数が入り乱れてキモいコードになる)だと感じたが、Clojureの哲学としては「Javaを歓迎」して良いはずなのでこれに慣れていけばいいだけか。

あやぴさんありがとうございました。